Un matemático español premiado por resolver uno de los enigmas de la 'lista de Smale'

Los mejores matemáticos jóvenes españoles se reúnen por primera vez en el congreso específico de la Real Sociedad Matemática (RSME) que se celebra desde este lunes en Soria. Durante el encuentro, se galardonará a Carlos Beltrán, de la Universidad de Cantabria, por resolver uno de los problemas de la 'Lista de Smale'. La lista está integrada por los 18 enigmas que el prestigioso matemático estadounidense Steven Smale seleccionó como los "grandes problemas para el siglo XXI".

Beltrán, de 31 años, recibirá el premio José Luis Rubio de Francia para jóvenes matemáticos por resolver el problema 17 de la famosa lista junto con su director de tesis, Luis M. Pardo. Beltrán "domina técnicas matemáticas -en numerosas áreas- a un impresionante nivel de profundidad", según señala el jurado del premio, integrado entre otros expertos internacionales por el medalla Fields Efim Zelmanov y por Yves Meyer, premio Carl Friedrich Gauss.

Beltrán y Pardo publicaron la solución del 'problema 17 de Smale' en 2009. La lista de Smale se compone de 18 problemas seleccionados por el investigador estadounidense Steven Smale a petición de la Unión Matemática Internacional (IMU) en 2000, y que él consideraba los "grandes problemas para el siglo XXI".

Algunos de los problemas en su lista aparecen también en otras dos selecciones famosas: la de David Hilbert, de 1900; y en los llamados 'Problemas del Milenio', escogidos en 2000 por la Fundación Clay y cuya resolución se premia con un millón de euros. Por ejemplo, la demostración de la Conjetura de Poincaré, lograda por el matemático ruso Grigori Perelman en 2006, figura en la lista de Smale y es también uno de los problemas del milenio.

El problema 17 sólo está en la lista de Smale y Beltrán dice que es "mucho menos difícil" que otros problemas legendarios. Aun así, nadie había logrado ningún progreso en su solución desde las aportaciones del propio Smale, en colaboración con Michael Shub, en los años noventa.

El problema 17 trata sobre cómo resolver 'sistemas de ecuaciones polinomiales', un tipo de ecuaciones que aparecen en problemas y aplicaciones muy distintos; la solución del problema 17 por tanto beneficia a múltiples áreas de la matemática, básica y aplicada.

El problema persigue encontrar un nuevo método para resolver los sistemas de ecuaciones polinomiales, y también garantizar que otros métodos ya existentes son fiables y darán su solución en un tiempo asumible.

Hoy el problema ha ganado importancia, porque ahora las ecuaciones polinomiales se resuelven con ordenadores y es necesario saber si el programa que se emplea en cada caso consumirá demasiados recursos o tardará un tiempo excesivo. Así, el problema 17 funciona como un seguro previo: pregunta si existe una manera de asegurarse de que el esfuerzo invertido valdrá la pena.

Betrán y Pardo trabajaron "muy intensamente" durante unos tres años y hallaron la solución. "Los matemáticos del siglo XIX ya pensaban en cómo abordar los sistemas de ecuaciones polinomiales", explica Beltrán, que añade que Smale lo reformuló adaptándolo a la actualidad y al uso de ordenadores.

Beltrán y Pardo publicaron su trabajo hace dos años, con el consiguiente "revuelo" en la comunidad matemática internacional. A Beltrán, este hecho le abrió las puertas a una estancia postdoctoral en la Universidad de Toronto con Michael Shub.

Su puesto actual en la Universidad de Cantabria es de Contratado Doctor. El área de trabajo principal de Carlos Beltrán es Fundamentos de Matemática Computacional, una línea que se ocupa de evaluar los métodos usados en la programación de ordenadores. Un ejemplo de aplicación es el relacionado con el fallo del primer lanzamiento, en 1996, del cohete europeo Ariane 5.

Fuente: El País